El matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) publicó en 1749 una memoria cuyo titulo reza, «Sobre la controversia entre Leibniz&Bernoulli: Sobre la naturaleza del logaritmo de los números negativos». En ésta da respuesta a la pregunta: ¿cuál la naturaleza del logaritmo de un número negativo? ¿es real o complejo? o ¿cuál su naturaleza? Bernoulli creía que el logaritmo de los números negativos era real e igual al logaritmo del número positivo correspondiente: ln(-x)=ln(x). Si un punto se mueve continuamente sobre la hipérbola, su proyección sobre el eje «x» se moverá continuamente pasando del eje positivo al eje negativo a través del cero; y el punto sobre la rama positiva pasará a la rama negativa a través del infinito. Pasar de la rama positiva a la rama negativa a través del infinito viola el principio de continuidad. Las dos ramas no se pueden conectar a través del infinito. Supuesto que le permitió a Bernoulli deducir que ln(-x)=ln(x), ya que estos

valores de la rama negativa y positiva del logaritmo, respectivamente, son valores simétricos respecto al eje «y» a condición de que las dos ramas del logaritmo estén conectadas a través del infinito, es decir, se puede pasar de la rama positiva del logaritmo a la rama negativa (o simétrica) a través del infinito. Lo cual nuevamente viola el principio de continuidad, las dos ramas del logaritmo no se pueden conectar a través del infinito. Leibniz, sin embargo, creía que el logaritmo de los números negativos era complejo. Existe una forma de pasar de la rama positiva de la hipérbola a la rama negativa de la misma que no es a través del infinito. Si en lugar de recorrer sectores hiperbólicos, correspondientes al movimiento continuo de un punto sobre la hipérbola, recorremos un sector circular correspondiente a un ángulo de 180°. Pasar de una rama a otra de la hipérbola se hace a través del número complejo π√-1.