«Cualquier problema en Geometría puede ser reducido fácilmente a términos tales que no sea necesario posteriormente para construirlos, sino conocer la longitud de algunas líneas. Así como la aritmética se basa en cuatro o cinco operaciones, a saber, la suma, la resta, la multiplicación, la división y la extracción de raíces, de igual forma no es necesario en Geometría para llegar a conocer las líneas que se buscan y para disponerlas a ser conocidas, sino añadir o sustraer otras… No dudaré en introducir estos términos aritméticos en geometría, en aras de una mayor claridad»
— René Descartes
Un análisis del infinito
El cálculo de la proporción que guardan entre sí las figuras conduce, en la Antigüedad, a desarrollar métodos geométricos que permiten conocer las leyes matemáticas que subyacen a dicho cálculo (Ver Lo insoslayable del infinito en la comprensión de lo finito; Principio de Divisibilidad Infinita; ). De entre ellas, la proporción que guarda el círculo con el cuadrado que lo circunscribe, es decir, el cálculo de π/4, conduce a través de la historia a diferentes métodos para cuadrar el círculo (Ver Cuadratura de un círculo). De entre ellos, la cuadratura aritmética conduce a la ley matemática que subyace al cálculo de π/4 a través de una suma infinita de racionales (Ver Geometría Sintética). En general, la cuadratura de una figura, es decir, el cálculo de la proporción de una sección de la figura respecto al rectángulo que la circunscribe, desvela la ley matemática que subyace a dicho cálculo. Ley que requirió un análisis del infinito cuando dicha figura es curvilínea. Por otro lado, la cuadratura del círculo o el cálculo de π/4 como producto infinito de fracciones conduce a métodos que permiten generalizar el Teorema del Binomio (Ver Infografía: ¿Qué es el cálculo?) y que, a su vez, desvelan el método, en general, que subyace al cálculo de áreas.
Analizar los métodos a los que la matemática ha recurrido desde la Antigüedad hasta Leonhard Euler para poder aprehender al infinito, es decir, analizar los métodos que permiten desvelar las leyes de lo infinito. Objetivo, éste, de nuestro interés para motivar un primer curso de Historia de las Matemáticas.
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